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        • python3教程之Python基礎練習實例49(打印楊輝三角)

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        試聽地址  
        http://www.squ68.com/eschool/python.html


        楊輝三角(也稱帕斯卡三角),它是一個無限對稱的數字金字塔,從頂部的單個1開始,下面一行中的每個數字都是上面兩個數字的和。

        題目:打印出楊輝三角形(要求打印出10行如下圖)。 

        Python基礎練習實例49(打印楊輝三角)

        分析:

        把每一行看作一個列表,不斷輸出下一行的列表。

        對于每一行,列表的第一個元素和最后一個元素是不變的。如果用空列表L = [] 表示的話,第n行 L[0], L[n],是 不變的,

        Python基礎練習實例49(打印楊輝三角)

        第一步:先找規律,抽象化問題:

        首先可以觀察到,第一行為[1],我們直接賦給一個變量:初始化數列 p = [1]

        其次我們觀察到,下面的每一行的開頭結尾都是[1],那么我們可以推導出每一行的規律為:[1]+.........+[1]

        那么我們發現,從第三行開始中間的 [2],第四行中間的 [3,3],第五行中間的 [4,6,4] 等等以此類推才是我們需要推導的部分

        第一行:[1] 設 p = [1]

        第二行:[1] [1] 設 p = [1,1]

        第三行:[1] [2] [1] 設 p = [1,2,1]

        第四行:[1] [3] [3] [1]設 p = [1,3,3,1]

        經過找規律,可以發現,每一個新的列表中間的部分,都等于上一行列表的:第0個元素+第1個元素,第1個元素+第2個元素,第2個元素+第3個元素,.......

        加上頭尾也就是[1] [p[0]+p[1]] [p[1]+p[2]]..... [1]

        比如上面第三行:p[0] = 1, p[1] = 2, p[3] = [1]

        后面以此類推

        既然核心點是這個除去首位兩個 [1] 的中間部分:[p[0] + p[1]] [p[1] + p[2]] [p[2] + p[3]]........

        我們很容易得到規律:[p[i] + p[i+1]]# for i in range(x)

        程序代碼:

        def yanghuisanjiao(n):

           print([1])

           line = [1,1]

           print(line)

           for i in range(2,n):

               l=[]

               for j in range(0,len(line)-1):

                   l.append(line[j]+line[j+1]) #除去首尾中間的數字

               line = [1]+l+[1] #加上首尾完整的一行

               print(line)

        yanghuisanjiao(10)

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